WWW.NEW.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Онлайн ресурсы
 

«УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Высшая математика» Н.А. Корниенко, Е.П. Корольков, О.А. Платонова ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ Методические указания к ...»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(МИИТ)

Кафедра «Высшая математика»

Н.А. Корниенко, Е.П. Корольков, О.А. Платонова

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Методические указания к практическим занятиям

Москва - 2009

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(МИИТ) Кафедра «Высшая математика»

Н.А. Корниенко, Е.П. Корольков, О.А. Платонова

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов технических специальностей ИТТОПя и ИСУТЭ Москва - 2009 УДК 517 К 67 Корниенко Н.А., Корольков Е.П., Платонова О.А .

Элементы теории поля. Методические указания и индивидуальные задания по курсу «Высшая математика» для студентов технических специальностей,- М.: МИИТ. 2009. - 22 с .

Методические указания подготовлены для студентов различных технических специальностей института ИТТОП и содержат рекомендуемую литературу для самостоятельного изучения раздела курса «Высшая математика», список теоретических вопросов для проверки знаний студентов по изучаемой теме, типовые задачи по 30 вариантов в каждой. При составлении методического издания использованы типовые расчёты по дисциплине «Высшая математика» В.Е. Вечтомова, Е.П. Королькова, Р.П. Левиной, Н.Л.Павловой, О.А .

Платоновой «Двойной, тройной, криволинейный интегралы и элементы теории поля» 1995 года .

©Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2009

-3ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля .

2. Градиент скалярного поля. Производная по направлению .

3. Векторное поле. Векторные линии .

4. Поток векторного поля через поверхность .

Дивергенция .

5. Теорема Остроградского-Гаусса .

6. Циркуляция векторного поля .

7. Ротор векторного поля .

8. Теорема Стокса .

9. Потенциальное поле .

-4Для самостоятельного изучения теоретических вопросов, относящихся к индивидуальному заданию, рекомендуются учебники и пособия, имеющиеся в библиотеке и читальных залах МИИТа в свободном доступе:

1. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа для ВТУЗов. 9-е изд. - М.:

Физматлит, 2002. —799 с.: ил .

2. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричикова Е.А .

Справочник по высшей математике. Минск: Тетра Системе, 1999. - 640 с .

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я .

Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х ч. Ч.П: Учебное пособие для втузов. -6-е изд., испр. -М.: ОНИКС 21 век. Мир и образование, 2003. -304 с.: ил .

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗОВ в 2-х т. Т.2, изд. стереотип. -М.*.Интеграл-Пресс, 2001. -544 с .

5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике в 2-х ч. 4.2 -М.:

Айрис-пресс, 2004. -252 с.: ил .

6. Шипачёв В.С. Высшая математика. -5-е изд .

М.: Высшая школа, 2000. -479 с.: ил .

-5ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Физическим полем называется часть пространства или всё пространство в котором происходит физическое явление .

Физическое поле называется скалярным, если физическое явление, его образующее характеризуется функцией, зависящей только от координат точек пространства, в котором оно происходит, т.е. в области V задано скалярное поле, если каждой точке М из V поставлено в соответствие некоторое число и(М). В этом случае понятие скалярного поля совпадает с понятием функции трёх или двух переменных. Градиентом скалярного поля U=u(x,y,z) называется вектор, проекции которого на координатные ди ди ди оси Ox,Oy,Oz соответственно равны —, —, —,т.е .

дх ду dz ди -г, ди, ди г

----- ;

grad и = — i+ — / + — к .

дх ду dz Вектор grad и в каждой точке направлен по нормалям к поверхности уровня, проходящий через точку, в сторону возрастания функции. Величина grad и определяется формулой (дил gradu + + [dz) V1 & J Если каждой точке М области V поставлен в соответствие некоторый вектор F (М) то говорят, что в этой области задано векторное поле .

В декартовой системе координат F (М) можно представить совокупностью трёх скалярных функций,

-6 являющихся координатами вектора F (М). Обычно их обозначают: P(x,y,z),Q(x,y,z), R(x,y,z) .

Тогда F (М) = P(x,y,z) i +Q(x,y,z) j + R(x,y,z) k .

Векторной линией_векторного поля называется линия, в каждой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора, соответствующего этой точке .

При непрерывно дифференцируемых функциях P,Q,R, ни в одной точке области не обращающихся в ноль, через каждую точку области V пройдёт единственная векторная линия .

Потоком_векторного поля F (М). через поверхность S в сторону, определяемую единичным вектором п нормали к поверхности S, называется интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности П= JJ(F.w)rfS s В декартовой системе координат, если п= {cos a, cos/?, cos/}, то П - |J(P co sa + Qcos/3 + R cosy)dS = s

–  –  –

Дивергенцией (расходимостью) векторного поля F (М) .

в точке М называется предел отношения потока вектора через поверхность, окружающею точку М, к объёму, ограниченному этой поверхностью, при, условии, что вся поверхность стягивается в точку М:

-7f(F*w)d5 divF (M).= lira ------------ J s-*m V Если P(x,y,z),Q(x,y,z), R(x,y,z). непрерывны вместе со своими частными производными в области V, то дивергенция поля F, заданного координатами P,Q,R, существует во всех точках области V и в любой декартовой системе координат выражается формулой ди,д и,д и а- г а а div F (М)= — + — + — .

дх ду dz Дивергенция векторного поля - скалярная величина .

Векторное поле, дивергенция в каждой точке которого равна нулю, соленоидальным или трубчатым .

Те точки векторного поля, в которых дивергенция положительна, называется источником, а те, в которых она отрицательна, стоками.

Эти термины объясняются гидродинамическим истолкованием векторного поля Для векторного поля F (М) теорему Остроградского в векторной форме можно сформулировать так: поток вектора внутри замкнутой поверхности равен тройному интегралу по объёму, ограниченному этой поверхностью, от дивергенции поля:

JJJdivFdv \\(F 'n)dS= s V Если функции P(x,y,z),Q(x,y,z), R(x,y,z) непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в области V, то справедлива формула ОстроградскогоГаусса

-8 P cos a + Q cos f} + R cos y)dS = 8P dQ QR

--- + -E. + ---- dxdydz, дх dy dz где cos a, cos /?, cos у -направляющие косинусы внешней нормали к поверхности S .

Циркуляцией векторного поля F (М) вдоль замкнутого контура L называется криволинейный интеграл по этому контуру от скалярного произведения вектора F на единичный вектор касательной к линии L в точке :

L В декартовой системе координат

–  –  –

F вдоль замкнутого контура L, ограничивающего некоторую поверхность S, равна потоку ротора этого векторного поля через поверхность .

Если функции Р= P(x,y,z),Q=Q(x,y,z),R= R(x,y,z) .

Непрерывно дифференцируемы и L - замкнутый контур, ограничивающий поверхность S, то справедлива формула

Стокса:

(jPdx + Qdy + Rdz = L ( где cos a, cos /?,cos у - направляющие косинусы нормали к поверхности S, причём направление нормали определяется так, чтобы со стороны обход контура L, совершался против хода часовой стрелки (в правой системе координат) .

Опираясь на теоретические положения, было бы желательно провести на практических занятиях в аудитории самостоятельную работу учащихся, выдав типовые задачи индивидуально каждому студенту с последующей защитой работы .

-10ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТЫ ТИПОВЫХ РАСЧЁТОВ

1. По указанию преподавателя студенты получают для решения номера задач и один из вариантов задачи .

2. При решении задач студенту следует изучить теоретические вопросы, относящиеся к выполняемой теме .

3. Выполнять расчётные задания необходимо по графику, установленному кафедрой .

4. Решение задач представляется преподавателю в письменной форме в тонкой ученической тетради .

Необходимые чертежи и рисунки следует выполнять аккуратно .

5. Во время защиты студент должен уметь пояснять решение задач, ссылаясь на соответствующие определения и понятия теории, знать формулировки используемых теорем .

–  –  –

21. F = -(2ysin2x + cos2z)i +(cos2x + 2zsin2y)j + (2xsin2z-cos2y)k

22. F = ((y -z)ex + ey)i +(ex + (x + z)ey)j + (ey - e x)k

23. F = (e"y -e~z)i + (e'y - ( x + y)e'y)j+ (e‘z + (x -z )e 'z)k

–  –  –

Задача 3. Даны векторное поле F = Р i + Qj + Rk и плоскость (p) .

Плоскость (p) вместе с координатными плоскостями образует полную поверхность пирамиды .

Требуется:

1. С помощью формулы Остроградского-Гаусса найти поток поля вектора F через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали;

2. Найти циркуляцию поля вектора F вдоль замкнутой линии, составленной из отрезков прямых пресечения плоскости (р) с координатными плоскостями; за направление обхода линии интегрирования следует выбрать положительным то, при котором точка пробегает контур против хода часовой стрелки;

3. Записать циркуляцию по формуле Стокса, принимая в формуле Стокса в качестве поверхности интегрирования три грани пирамиды, лежащие в координатных плоскостях, ориентированных по правилу внешней нормали .

-18

–  –  –

Учебно-методическое издание Корниенко Нина Амосовна Корольков Евгений Павлович Платонова Ольга Алексеевна Элементы теории поля

Похожие работы:

«Лейкин Алексей Юрьевич АРОМАТИЧЕСКИЕ ПОЛИБЕНЗИМИДАЗОЛЫ ДЛЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПРОТОНПРОВОДЯЩИХ МЕМБРАН 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2009 Работа выполнена в Инжиниринговом цент...»

«УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ дАТИ ТОМ.NJ-4 XXVII УДК 533.6.071.082.013.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ для ОБРАБОТКИ ДАННЫХ НЕСТАЦИОНАРНОГО АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В. Н. Беговщuц, К'А. КолиНЫСО, о. Л Muamoв, А. Н. Храбров. 'Рассмотрена новая: методика обр...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И ГЕОХИМИИ Г.А.Мизенс ВЕРХНЕПАЛЕОЗОЙСКИЙ Ф Л И Ш ЗАПАДНОГО УРАЛА Екатеринбург УДК 552.5+551.263.23 (470.5) Мизенс Г.А. ВЕРХНЕПАЛЕОЗОЙСКИЙ Ф Л И Ш ЗАПАДНОГО УРАЛА Екатеринбург: УрО РАН, 1997. ISBN 5-7691-0698...»

«Раздел II. Математическое и программное обеспечение суперкомпьютеров УДК 629.7.058.53 В.И. Меркулов, Д.А. Миляков, И.О. Самодов ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ГРУППОВОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫМИ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ В СОСТАВЕ ЛОКАЛЬНОЙ СЕТИ Целью исследования является разр...»

«ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера СО РАН К.В. Губин, Е.И. Жмуриков, П.В. Логачев, В.Б.Фенелонов, С.В. Цыбуля О СТАБИЛЬНОСТИ И ПРОЧНОСТИ КОНВЕРТОРА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ НЕЙТРОННОЙ МИШЕНИ НА ОСН...»

«Стенькин Юрий Васильевич Исследование нейтронной компоненты широких атмосферных ливней как новый метод изучения космических лучей сверхвысоких энергий 01.04.01 – приборы и методы экспериментальной физики. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание уч...»

«ДАВИДЕНКО Дмитрий Валерьевич ДИАГНОСТИКА ИОНОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НАД СЕЙСМООПАСНЫМИ РЕГИОНАМИ Специальность 25.00.29 – физика атмосферы и гидросферы АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении "Институт...»

















 
2018 www.new.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - онлайн ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.