WWW.NEW.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Онлайн ресурсы
 

«по естественнонаучному образованию УТВЕРЖ, Первый (гра образования Республ Регистрационный № ТД- (г. ДЗУ /тип. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Типовая ...»

Министерство образования Республики Беларусь

Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию

УТВЕРЖ,

Первый (гра образования

Республ

Регистрационный № ТД- (г. ДЗУ /тип .

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

Типовая учебная программа

для высших учебных заведений по специальности

1-31 04 01 Физика (по направлениям)

СОГЛАСОВАНО

СОГЛАСОВАНО

Начальник управления высшего и Председатель Учебно-методического среднего специального образования объединения вузов Республики БелаМинистерства образования Респубрусь по естественнонаучному образолики БеУаоусь ванию Ю.И. Миксюк

-"МВ^Вт-Са^охвал Ректор Государственного учреждения образования/'/ «Республиканский институт высшей школы»., /. .

^ ^ - V ^ M. H. Демчук Эксперт^о^моконтролер С.М. Артемьева фг СJ Минск 2009 /

СОСТАВИТЕЛИ:

О.А. Кононова - доцент кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физикоматематических наук, доцент;

Н.К. Филиппова - доцент кафедры высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета, кандидат физикоматематических наук, доцент .

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Кафедра математического анализа Учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет им. М.Танка»;



Л.А. Черкас -профессор кафедры высшей математики Учреждения образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», доктор физико-математических наук, профессор .

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой высшей математики и математической физики Белорусского государственного университета (протокол № 9 от 29 апреля 2009г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета (протокол № от );

Научно-методическим советом по физике учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию (протокол № от Я6. ) .

Ответственный за выпуск: Н.К. Филиппова .

–  –  –

Типовая учебная программа разработана в соответствии с образовательным стандартом по специальности 1-31 04 01 «Физика (по направлениям)» .

Дисциплина «Дифференциальные и интегральные уравнения» вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей простейших физических явлений и решения (аналитического и численного) получающихся при этом математических задач. Она составляет математическую основу общей и теоретической физики и специальных дисциплин, читаемых на кафедрах .

Цель дисциплины - обеспечить студента необходимыми знаниями и привить практический навык работы с фундаментальными понятиями дифференциальных и интегральных уравнений .

Задача изучения дисциплины состоит в том, чтобы студент развил логическое мышление, освоил приемы исследования и решения математически формализованных физических задач .

Студент должен знать:

- основные типы уравнений разрешимые в квадратурах;

- условия существования, единственности и устойчивости обычных дифференциальных уравнений и систем;

- линейные интегральные уравнения с вырожденным ядром;





- основные понятия вариационного исчисления;

и уметь:

-находить общее решение уравнений первого порядка и исследовать решения задачи Коши;

- решать линейные системы и линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами .

Типовым учебным планом на изучение дисциплины «Дифференциальные и интегральные уравнения» предусмотрено общее количество часов 206 .

Аудиторное количество часов 112, из них: лекции - 56 часов, практические занятия - 56 часов .

Рекомендуемая форма отчетности: 1 зачет, 1 экзамен .

–  –  –

1. Введение. Прикладные задачи как источник основных представлений теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Принцип построения математических моделей. Основные задачи теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методы их исследований .

2.Уравнения первого порядка. Уравнения, разрешенные относительно производной. Поле направлений. Изоклины. Интегральные кривые. Теорема существования решения задачи Коши. Зависимость решений от начальных данных и от параметров. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах и приводящиеся к ним .

Использование интегрирующего множителя. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Задача об изогональных траекториях .

3. Уравнения высших порядков и систем уравнений. Дифференциальные уравнения высших порядков. Начальные условия. Теорема существования и единственности решения. Методы понижения порядка уравнений .

Нормальные системы дифференциальных уравнений. Задача Коши. Понятие первого интеграла, общего интеграла .

4. Простейшие уравнения с частными производными. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Построение общего решения. Квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка. Характеристики и интегральные поверхности. Существование и единственность решения задачи Коши .

5. Линейные уравнения и системы. Линейные дифференциальные уравнения. Область существования решения. Общие свойства решений. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Общее решение, Формула Остроградского-Лиувилля. Неоднородные линейные уравнения. Методы Лагранжа и Коши нахождения частного решения неоднородного уравнения .

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Нахождение фундаментальной системы решений однородного уравнения. Неоднородные дифференциальные уравнения. Общее решение. Уравнения с правой частью в виде квазиполинома. Зависимость решений от начальных данных. Линейное уравнение Эйлера. Нахождение решений линейных уравнений в виде степенных и обобщенных степенных рядов .

Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка. Функция Грина .

Линейные системы. Свойства решений линейных однородных систем .

Нахождение фундаментальной системы в случае постоянных коэффициентов. Метод Эйлера. Методы Лагранжа и неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородных систем .

6. Устойчивость решений. Устойчивость решения по Ляпунову .

Асимптотическая устойчивость. Фазовая плоскость. Понятие точки покоя .

Исследование устойчивости решения по первому приближению. Второй метод Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости, об асимптотической устойчивости, о неустойчивости нулевого решения. Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений первого порядка .

7. Интегральные уравнения. Классификация линейных интегральных уравнений. Связь дифференциальных уравнений с интегральными. Принцип сжимающих отображений. Уравнение Фредгольма с малым параметром .

Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром и невырожденным ядром .

Теоремы Фредгольма .

8. Вариационное исчисление. Предмет вариационного исчисления .

Понятие функционала. Первая вариация функционала. Основная лемма вариационного исчисления. Уравнение Эйлера и необходимое условие экстремума простейшего функционала. Задача о брахистохроне. Задача о наименьшей площади поверхности вращения. Задача с подвижной границей, условие трансверсальности, необходимое условие экстремума .

–  –  –

1. Уравнения первого порядка

2. Уравнения высших порядков и систем уравнений .

3. Простейшие уравнения с частными производными

4. Линейные уравнения и системы .

5. Устойчивость решений .

6. Понятие об асимптотических методах для дифференциальных уравнений, содержащих параметры .

7. Интегральные уравнения .

8.Вариационные исчисления Рекомендуемые формы контроля знаний

Контрольные работы:

1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения в полных дифференциалах .

2. Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной. Уравнения высших порядков. Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши .

3. Линейные неоднородные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Решение линейных неоднородных уравнений 2-го порядка .

4. Линейные неоднородные системы с постоянными коэффициентами (метод Эйлера, метод Лагранжа) .

Коллоквиумы:

1. Уравнения первого порядка. Уравнения высших порядков. Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Задача Коши .

2. Линейные неоднородные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения 2-го порядка. Линейные системы n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Исследование устойчивости нулевого решения (Первый и второй методы Ляпунова) .

–  –  –

1. Тихонов, А.Н. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б .

Васильева, А.Г. Свешников. — М.: Наука, 1998. — 232 с .

2. Элъсголъц, Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. — М.: Наука, 1979. — 424 с .

3. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.М. Матвеев. — Мн.: Вышэйшая школа, 1974 .

— 834 с .

4. Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / А.Ф. Филиппов. — М.: Наука, 1985. — 128 с .

5. Матвеев, Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Н.М. Матвеев. — Мн.: Вышэйшая школа, 1987. —358 с .

6. Краснов, M.JI. Интегральные уравнения. Введение в теорию / М.Л .

Краснов. — М.: Наука, 1981. — 304 с .

Дополнительная Х.Богданов, Ю.С. Лекции по дифференциальным уравнениям/ Ю.С .

Богданов. — Мн.:Ушверсггэцкае, 1977. — 240 с .

2. Богданов, Ю.С. Дифференциальные уравнения / Ю.С. Богданов, С.А.Мазаник, Ю.Б. Сыроид. — Мн.:Ушверс1тэцкае, 1996. — 287 с .

3. Карташов, А.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления / А.П. Карташов, Б.Л. Рождественский. — М.: Наука, 1986. — 272 с .

4. Васильева, А. В. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах / А.Б. Васильева, Г.Н .

Медведев, Н.А. Тихонов, Т. А. Уразгильдина. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. —432 с .

5. Алъсевич, JI.A. Практикум по дифференциальным уравнениям / Л.А .

Альсевич, С.А. Мазаник, Л.П. Черенкова. — Мн.: БГУ, 2000.311 с .

6. Шилин, А.П. Дифференциальные уравнения. Задачи и примеры / А.П.




Похожие работы:

«ХИМИЯ И ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ УДК (534.23:541.124)+535.378 КЛАТРАТЫ ИОДА — ПРОТОТИПЫ АНТИДОТОВ ПРОТИВ АКУСТИЧЕСКОГО НЕЛЕТАЛЬНОГО ОРУЖИЯ Г.Н. Фадеев1, В.С Болдырев1, В.Н. Тверитинов1, Л.И. Пашкова2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва e-mail: gerfad@mail.ru; Московский институт открытого образования Исследова...»

«Геология и геофизика, 2011, т. 52, № 1, с. 66—90 УДК 551.243,552.122 (571.151) ТЕКТОНИКА И ГЕОДИНАМИКА ЦЕНТРАЛЬНО-АЗИАТСКОГО СКЛАДЧАТОГО ПОЯСА: РОЛЬ ПОЗДНЕПАЛЕОЗОЙСКИХ КРУПНОАМПЛИТУДНЫХ СДВИГОВ М.М. Буслов Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО...»

«А.П. Стахов Теории чисел Фибоначчи: этапы большого пути (к завершению международной online конференции "Золотое Сечение в современной науке") 1. Введение Во второй половине 20-го века в современной науке и математике начало активно...»

«Кузьмин Петр Геннадьевич Физические процессы, определяющие свойства наночастиц, полученных при лазерной абляции твердых тел в жидкости 01.04.21. — лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2015 Работа выпо...»

«238 XVIII ЕЖЕГОДНАЯ БОГОСЛОВСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ случае утратить (письма, богослужебные предметы, места жизни и служения, могилы и мощи святых). По математическим оценкам База данных может вырасти до 10...»

«ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ УДК 336.745(075) НОВАК С. Н. к. т. н., доцент Севастопольский институт банковского дела Университета банковского дела НБУ S.Novak@ukr.net ИНСТИТУЦИОННАЯ СТРУКТУРА ВАЛЮТНОГО РЫНКА: СОСТОЯНИЕ И ТЕНДЕНЦИИ Необходимым условием для создания микроструктурной модели валютного рынка является...»

«Вакуумная техника – это наука, которая изучает физико­химические процессы в  разреженных газах, вопросы получения, сохранения и измерения вакуума. Вакуум (лаб.)  – пустота. В течение не менее 2­х тысячелетий до н.э. до середины 17­го века проис...»








 
2018 www.new.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - онлайн ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.