WWW.NEW.Z-PDF.RU
БИБЛИОТЕКА  БЕСПЛАТНЫХ  МАТЕРИАЛОВ - Онлайн ресурсы
 

«БАХАРЕВ Сергей Михайлович Фокусировка фононов и фононный транспорт в монокристаллических объемных и наноразмерных материалах кубической симметрии ...»

На правах рукописи

БАХАРЕВ Сергей Михайлович

Фокусировка фононов и фононный транспорт в монокристаллических

объемных и наноразмерных материалах кубической симметрии

Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного

состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Екатеринбург – 2015

Диссертационная работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном

учреждении науки Институте физики металлов имени М.Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук (ИФМ УрО РАН)

Научный руководитель: Кулеев Игорь Гайнитдинович, доктор физикоматематических наук .

Официальные оппоненты: Никифоров Анатолий Елеферьевич доктор физико-математических наук, профессор кафедры компьютерной физики института естественных наук Уральского федерального университета им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург Бычков Игорь Валерьевич доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой радиофизики и электроники физического факультета Челябинского государственного университета, г. Челябинск

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт Уральского отделения Российской Академии наук, г. Ижевск

Защита состоится «25» декабря 2015 г. в 11:00 часов на заседании диссертационного совета Д 004.003.01 при ИФМ УрО РАН, расположенном по адресу: 620990, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 .



С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФМ УрО РАН и на сайте www.imp.uran.ru .

Автореферат разослан « » ноября 2015 г .

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук Чарикова Т.Б .

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В связи с развитием технологии и широким использованием нанопленок и нанопроводов в микроэлектронике значительно возрос интерес к исследованию их теплопроводящих свойств [1-7] .

Особенности фононного транспорта в таких структурах обусловлены тем, что длины свободного пробега фононов в широком температурном интервале оказываются больше или сравнимы с характерными размерами наноразмерного образца. Поэтому рассеяние фононов на границах играет важную роль в теплосопротивлении наноразмерных материалов в интервале температур от гелиевых до комнатных. В случае, когда длина свободного пробега фононов оказывается порядка наименьшего размера образца, то ее величина определяется характером взаимодействия фононов с поверхностью [8]. Такую ситуацию, когда единственным механизмом релаксации является диффузное рассеяние фононов на границах, принято называть режимом граничного рассеяния фононов или кнудсеновским течением фононного газа .

Анизотропия упругих свойств кубических кристаллов приводит к ряду новых эффектов в фононном транспорте. Одним из них является фокусировка фононов, т. е. возникновение направлений, в которых будут преимущественно распространяться фононы данной колебательной моды. Экспериментальные исследования, проведенные в работе МакКарди [9], показали, что фокусировка фононов приводит к двум эффектам в теплопроводности кубических кристаллов в режиме граничного рассеяния. Первым эффектом является зависимость теплопроводности от направления градиента температуры относительно кристаллографических осей .





Вторым эффектом является зависимость величин теплопроводности от ориентации боковых граней образца с прямоугольным поперечным сечением. Однако до настоящего времени не были получены выражения для времен релаксации фононов при диффузном рассеянии фононов на границах образцов конечной длины. Поэтому в значительном числе публикаций, посвященных исследованию фононного транспорта в пленках и нанопроводах использовалась, как правило, модель изотропной среды, а эффекты, связанные с фокусировкой фононов, не учитывались .

Использование численных методов таких, как метод молекулярной динамики не дает пока достаточно надежных результатов при расчете температурных зависимостей теплопроводности с учетом фокусировки фононов. Расчет теплопроводности алмазных нанопроводов в [3] в симметричных направлениях привел к взаимно противоположным результатам для анизотропии теплопроводности. Теоретический анализ в работе [3] показал, что теплопроводность алмазных нанопроводов в направлениях [110] значительно больше, чем в направлениях [001] и [111]. Этот результат противоречит экспериментальным данным [9] и нашему анализу. Согласно [9] максимумы теплопроводности для кристаллов Ge, Si и алмаза в низкотемпературной области должны наблюдаться в направлениях типа [001]. Они обусловлены медленной поперечной модой, которая фокусируется именно в этом направлении. Результаты [2] для анизотропии теплопроводности качественно согласуются с нашими оценками и результатами [9]. Однако, расчет [2] дает значительную анизотропию теплопроводности при температурах, существенно превышающих температуру максимума теплопроводности. Это противоречит результатам [9], из которых следует, что при температурах выше максимума теплопроводности происходит переход к объемным механизмам релаксации и анизотропия теплопроводности быстро исчезает .

Принимая во внимание сказанное выше, можно сформулировать цель данной работы .

Цель работы. Исследовать роль граничного рассеяния фононов в теплопроводности кубических кристаллов конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями при учете эффектов, обусловленных фокусировкой фононов. Объяснить экспериментальные данные по анизотропии и температурным зависимостям коэффициентов теплопроводности объемных кристаллов кремния, а также кремниевых пленок и нанопроводов .

Научная новизна диссертации. Впервые дано аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа при диффузном рассеянии фононов на границах образцов конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями .

Это позволило определить времена релаксации фононов различных поляризаций при диффузном рассеянии фононов на границах образца .

Сформулирован метод, позволяющий учитывать эффекты, обусловленные фокусировкой фононов при расчете теплопроводности кубических кристаллов .

Определены оптимальные ориентации плоскостей пленок и направления потока тепла, обеспечивающие максимальный или минимальный теплоотвод от элементов кремниевых микросхем при низких температурах .

Положения, выносимые на защиту:

1. Дано аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа в образцах конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями. Установлено, что в образцах с квадратным и круглым сечениями длины свободного пробега фононов для каждой колебательной моды достигают максимальных значений в направлениях их фокусировки, причем в этих направлениях они превосходят длины пробега фононов остальных колебательных мод .

2. Предложен метод учета фокусировки фононов при расчете теплопроводности монокристаллических образцов. Использование этого метода позволило адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности объемных образцов кремния с квадратным и прямоугольным сечениями для различных направлений градиента температуры и ориентаций боковых граней образцов во всем исследованном интервале температур .

3. Показано, что анизотропия теплопроводности в нанопроводах определяется фокусировкой и дефокусировкой фононов, тогда как для тонких пленок она в значительной степени определяется ориентацией плоскостей пленки, имеющих различную симметрию. Причем, при диффузном рассеянии фононов на

–  –  –

4. Установлено, что использование предложенного метода и рассчитанных нами времен релаксации фононов на границах позволяет в трехмодовой модели Каллавея адекватно описать температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопроводов с диаметрами большими 50 нм и кремниевых пленок с толщинами большими 20 нм от низких до комнатных температур .

5. Показано, что при комнатных температурах существенную роль в теплосопротивлении наноразмерных образцов играет рассеяние фононов на границах: его вклад достигает 60% для кремниевого нанопровода с диаметром 56 нм и 58% для кремниевой пленки с толщиной 20 нм .

Научная и практическая значимость работы .

1. Развитый метод учета фокусировки фононов и полученные выражения для времен релаксации фононов на границах образца могут найти применение при исследовании влияния фокусировки фононов на теплопроводность в объемных полупроводниковых кристаллах с различным типом анизотропии упругой энергии и наноструктурах на их основе .

2. Показано, что в нанопроводах с квадратным и круглым сечениями длины свободного пробега фононов для каждой колебательной моды достигают максимальных значений в направлениях их фокусировки, причем в этих направлениях они превосходят длины пробега фононов остальных колебательных мод. Этот результат имеет значение для теории конденсированного состояния .

3. Метод аппроксимации фононного спектра фононов на всю зону Бриллюэна может быть использован при вычислении кинетических и термодинамических характеристик в объемных полупроводниковых кристаллах и наноструктур кубической симметрии .

4. Установлено, что при диффузном рассеянии фононов на границах пленок Si максимальной теплопроводностью обладают пленки с ориентацией {100}, а минимальной теплопроводностью - пленки с ориентацией {111}. Поэтому для получения максимального теплоотвода от элементов полупроводниковых микросхем необходимо использовать кремниевые пленки плоскостью {100}, а для минимального – с плоскостью {111} .

Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации работы кремниевых микросхем, а также при создании новых полупроводниковых устройств .

Публикации. По материалам диссертации опубликовано десять статей [A1A10] в научных журналах, определенных Перечнем ВАК, и десять тезисов докладов на различных научных мероприятиях [A11-A20]. Список публикаций приводится в конце автореферата .

Достоверность представленных результатов обеспечивается применением проверенных и широко апробированных методов расчета спектра фононов и решеточной теплопроводности кубических кристаллов, обоснованным выбором приближений и согласием полученных физических характеристик с теоретическими и экспериментальными литературными данными. Численные расчеты теплопроводности и длин свободного пробега фононов в объемных и наноразмерных образцах проводились независимо автором и к.ф.-м.н. И. И .

Кулеевым .

Личный вклад автора. Вошедшие в диссертацию результаты получены автором под научным руководством д.ф.-м.н. Кулеева Игоря Гайнитдиновича .

Автор совместно с научным руководителем участвовал в обсуждении постановки цели и задач исследования. Бахаревым С.М. лично были проведены аналитические расчеты теплопроводности и длин свободного пробега фононов в кубических кристаллах конечной длины с учетом фокусировки фононов. Автором лично разработаны программы для вычисления длин свободного пробега фононов и теплопроводности с учетом дрейфового движения фононов в кубических кристаллах. Обсуждение результатов исследований осуществлялось автором вместе с руководителем и соавторами Кулеевым И.И., Инюшкиным А. В. и Устиновым В. В .

Соответствие диссертации паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует пункту 1. «Теоретическое и экспериментальное изучение физической природы свойств металлов и их сплавов, неорганических и органических соединений, диэлектриков и в том числе материалов световодов как в твердом, так и в аморфном состоянии в зависимости от их химического, изотопного состава, температуры и давления» паспорта специальности 01.04.07 – физика конденсированного состояния .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, списка литературы и приложения; содержит 149 страниц машинописного текста, в том числе 52 рисунка и 9 таблиц. Список литературы включает 89 наименований .

Работа выполнена при поддержке программы ОФН РАН (гранты №12-Т-2Т-2-1005), гранта ведущей научной школы (НШ-14.120.14.1540, НШи фонда «Династия» .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована физическая задача и цель работы, аргументирована научная новизна исследований, приведены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика содержания разделов диссертации .

В первой главе исследована фокусировка фононов в кубических кристаллах с различным типом анизотропии упругой энергии и предложен метод аппроксимации фононного спектра, измеренного экспериментально в симметричных направлениях, на всю зону Бриллюэна для кристалла кремния [А1,А3] .

Анизотропия упругих свойств кубических кристаллов приводит к неколлинеарности групповой и фазовой скоростей фононов и, соответственно, к фокусировке или дефокусировке колебательных мод. В работе [10] показано, что упругая анизотропия кубических кристаллов определяется безразмерным параметром k-1 (c12 2c44-c11) / (c11 -c44 ), где cij – упругие модули второго порядка. В зависимости от знака параметра k-1 все кубические кристаллы могут k-1 0 (LiF, GaAs, Ge, Si, алмаз, быть разделены на кристаллы с положительной YAG) и отрицательной k-1 0 (CaF2, NaCl, YIG) анизотропией упругих модулей второго порядка [10]. Для изотропных сред k-1 0. В этой модели для кристаллов первого ( k 1 0 ) и второго ( k 1 0 ) типов определены направления фокусировки фононов для каждой колебательной моды. В кристаллах первого типа продольные фононы фокусируются в направлении [111], быстрая поперечная мода – в направлении [110], медленная поперечная мода – в направлении [100]. В кристаллах второго типа продольные фононы фокусируются в направлении [100], медленная поперечная мода в направлении [111], а быстрая поперечная мода в направлении [110]. Показано, что направления, соответствующие фокусировке фононов для кристаллов первого типа, являются направлениями дефокусировки фононов для кристаллов второго типа и наоборот .

В выполненных к настоящему времени экспериментальных исследованиях спектр фононов в кубических кристаллах измерялся, как правило, только в симметричных направлениях. Для анализа скоростей релаксации фононов и температурных зависимостей теплопроводности нам необходимо знать спектр фононов во всей зоне Бриллюэна. Модель анизотропного континуума позволяет решить эту задачу, но она справедлива только для волновых векторов, гораздо меньших дебаевского волнового вектора qd. Для этого в работах [А1, А3] спектр фононов для кристаллов Si, найденный из данных по неупругому рассеянию нейтронов для симметричных направлений, аппроксимирован на всю зону Бриллюэна. При этом используется степенное разложение спектра по приведенному волновому вектору фононов x (x = q/qmax, qmax – максимальный волновой вектор фонона) для симметричных направлений и разложение по кубическим гармоникам при экстраполяции спектра на всю зону Бриллюэна .

Показано, что при переходе от длинноволновых к коротковолновым фононам анизотропия спектра фононов качественно изменяется. Это приводит к изменению направлений фокусировки фононов в кристаллах Si для различных ветвей спектра [А3] .

Во второй главе дано аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа в образцах конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями. Определены времена релаксации фононов в виде кусочно-гладких функций для различных интервалов углов, определяемых соотношениями между компонентами групповой скорости и геометрическими параметрами образцов [А2-А4]. С учетом фокусировки фононов получены выражения для длин свободного пробега фононов при низких температурах. Это позволило провести анализ анизотропии длин свободного пробега фононов в объемных образцах кремния в режиме граничного рассеяния и получить согласие с экспериментальной анизотропией [9] .

Для этого мы рассмотрели диффузное рассеяние фононов на границах образца в рамках теории Казимира – МакКарди и др. [9,11].

В этой теории предполагается, что:

1) рассеяние фононов на границах образца носит чисто диффузный характер, т.е .

все фононы при соударении с поверхностью поглощаются, а затем переизлучаются изотропно в полупространство по направлению внутрь образца с интенсивностью, которая зависит от температуры поверхности в соответствии с теорией излучения абсолютно черного тела;

2) поток тепла и распределение температур однородны по длине образца;

3) предполагается наличие плоскости зеркальной симметрии перпендикулярной оси образца .

С учетом этих предположений нами найдены времена релаксации фононов при диффузном рассеянии на границах для образцов конечной длинны с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями. Например, для образцов длины L с прямоугольным сечением Dx(D) при выполнении неравенств ( Vg 3 / Vg 1 k 0 и

–  –  –

где d q sin dd, 0,, 0,2, и - угловые переменные вектора q;

S 0 (, ) - фазовая скорость фонона в модели анизотропного континуума .

Как видно из рисунка 1, рассчитанные значения средних длин свободного пробега фононов для симметричных направлений совпадают с экспериментальными значениями [9] как для образцов с квадратным сечением, так и для образцов с прямоугольным сечением .

Установлено, что длины свободного пробега фононов в образцах с квадратным и круглым сечениями для каждой колебательной моды достигают максимальных значений в направлениях их фокусировки, причем в этих направлениях они превосходят длины пробега фононов остальных колебательных мод .

Рис. 1. (a) Угловые зависимости средних длин свободного пробега ( ) ( ) / D в случае, когда поток тепла вращается в плоскости грани куба: кривая 1 для образцов с квадратным сечением (L = 2.9 см, D = 0.293 см); кривые 1а и 1b - для образцов с прямоугольным сечением (L = 3.5 см, D = 0.185 см, D=0.638 см); кривая 1а - в узкой грани прямоугольника; кривые 1b – в широкой грани прямоугольника. (б) Угловые зависимости средних длин свободного пробега ~ ~ ( ) ( ) / D и ( ) ( ) / D для образцов с квадратным сечением (L = 2.9 см, D = 0.293 см) при вращении потока тепла в плоскости грани куба: 1 — быстрая поперечная мода, 2 — медленная поперечная мода, 3 — продольная мода, 4 — средняя длина свободного пробега .

Символы – экспериментальные данные [9] .

Таким образом, показано, что полученные выражения для времен релаксации фононов (1) и (2) позволяют описать два эффекта в теплопроводности кремния: 1) зависимость теплопроводности от направления потока тепла для образцов с квадратным поперечным сечением; 2) зависимость теплопроводности от ориентации боковых граней для образцов с прямоугольным поперечным сечением .

В третьей главе предложен метод учета фокусировки фононов при расчете теплопроводности монокристаллических образцов [А7]. Этот метод заключается во введении двух ориентационных параметров, которые учитывают зависимость теплопроводности от направления теплового потока [I()] и ориентации боковых граней образца {J}. Угол определяет направление теплового потока относительно осей кристалла в плоскости {J}.

Для пленок в качестве {J} выбирается ориентация плоскости пленки, для объемных материалов с прямоугольным сечением - ориентация широкой грани образца:

(T ) [{IJ( )] (T ) и [ I ( )] .

{J } } Показано, что использование этого метода и вычисленных нами времен релаксации для диффузного рассеяния фононов на границах образцов конечной длины позволяет адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности кристаллов кремния для различных направлений градиента температуры и боковых граней образцов во всем исследованном интервале температур .

Прежде всего мы применили предложенный метод к анализу температурных зависимостей теплопроводности для образцов с квадратным (L=2.9 см, D = 0.293 см) и прямоугольным (L = 3.5 см, D1 =D = 0.185 см, D2 = D = 0.638 см, = 3.45) сечениями в интервале температур 3 – 40 К, исследованных в [9]. Отметим, что в интервале температур 3 – 16 К учет рассеяния фононов на границах образца и изотопического рассеяния позволяет согласовать результаты расчета теплопроводности с экспериментальными данными без подгоночных параметров .

При T 16 K возрастает роль ангармонических механизмов релаксации. Для того, (Т) чтобы добиться наилучшего совпадения результатов расчёта и экспериментальных данных в области максимума (Т), подгонка результатов осуществлялась вариацией параметров ангармонических процессов рассеяния .

Рис. 2. Температурные зависимости теплопроводности (а) для стержня квадратного сечения (D = 0.293 см, L = 2.9 см) для симметричных направлений градиента температуры: кривая 1 относится к направлению [100], кривая 2 - к направлению [110] и кривая 3 - к направлению [111]; (б) для стержня прямоугольного сечения (L = 3.5 см, D1 = 0.185 см, D2 =D1 =0.638 см, =3.45) с ориентацией градиента температуры в направлении [110]. Кривая 1 относится к образцам с широкой гранью {100}, кривая 2 относится к образцам с широкой гранью {110} .

Символы – экспериментальные значения [9] .

–  –  –

Рис. 3. Угловые зависимости длин свободного пробега, нормированные на D, для наноразмерных образцов длиной L=100D из кристаллов Ge (а, в) и CaF2 (б, г) для случаев, когда градиент температур вращается в плоскости пленки: (a, б) – {100} и (в, г) – {111}. Кривые (1,1a), (2,2a) и (3,3a) рассчитаны для значений параметра = 1, 10 и 100, соответственно .

Кривые (1, 2, 3) рассчитаны в модели анизотропного континуума, штриховые кривые (1a, 2a, 3a) – в модели изотропной среды .

–  –  –

Известно, что длины Казимира (длины свободного пробега фононов в образцах бесконечной длины) для изотропных сред логарифмически расходятся при стремлении ширины пленки к бесконечности [12]. Нами показано, что учет конечной длины пленки приводит к устранению расходимости, как в изотропных средах, так и в упруго анизотропных материалах (см. Рис. 4). Интервал интенсивного роста длин пробега фононов с увеличением ширины пленки ограничен ее длиной, а при значениях ширины пленки, в 10 раз превосходящих её длину, их зависимости выходят на насыщение .

В пятой главе проанализирована теплопроводность кремниевых нанопроводов и нанопленок в трехмодовой модели Каллавея в рамках стандартного релаксационного метода [А5,А8,А10]. В этой модели выделяются вклады резистивных R[ I ( )] (q) и нормальных N (q) процессов релаксации { J }

–  –  –

фононной системы сохраняется. Эти процессы перераспределяют энергию и импульс между различными фононными модами и стремятся установить дрейфовое локально-равновесное распределение, которое описывается смещенной функцией Планка .

–  –  –

В работах [4,5,6,7] были измерены температурные зависимости теплопроводности монокристаллических кремниевых нанопроводов с диаметрами от 22 до 115 нм в интервале от 20 до 300 К и кремниевых пленок с толщинами от

1.6 до 0.02 мкм в интервале от 17 до 350 К. Для кремниевых нанопроводов с диаметрами большими 50 нм и пленок с толщинами большими 0.02 мкм в интервале температур от 20 до 60 К теплопроводность следовала зависимости (T ) ~ T 3, как и теплоемкость объемных образцов в теории Дебая. Поэтому для кремниевых наноструктур с указанными поперечными размерами нами использован фононный спектр для объемных кристаллов Si (формула (1.16) в диссертации) .

При расчете теплопроводности мы учли частичную зеркальность отражения фононов от границ нанопроводов и нанопленок стандартным образом:

–  –  –

Рис. 5. Температурные зависимости теплопроводности (а) кремниевых нанопроводов диаметрами 115 нм (кривая 1) и 56 нм (кривая 2) для направления градиента температуры [111] c параметром зеркальности Р = 0.15 и (б) кремниевых пленок с толщинами 1.6 мкм, Р = 0.48 (кривая 1); 0.83 мкм, Р = 0.29 (кривая 2); 0.42 мкм, Р = 0.29 (кривая 3); 0.10 мкм, Р = 0.14 (кривая 4) и 0.02 мкм, Р = 0 (кривая 5) для ориентации плоскости пленки {100}. Символы – экспериментальные данные [4,5,6,7] .

Определены оптимальные ориентации плоскостей пленок и направления потока тепла, обеспечивающие максимальный или минимальный теплоотвод от элементов кремниевых микросхем как при низких, так и при комнатных температурах. Показано, что при диффузном рассеянии фононов на границах пленок Si максимальной теплопроводностью обладают пленки с ориентацией {100}, а минимальной теплопроводностью - пленки с ориентацией {111} .

Исследование вкладов граничного рассеяния и объемных механизмов релаксации в теплосопротивление показало, что переход от граничного рассеяния к объемным механизмам релаксации для нанопроводов с диаметрами 115 и 56 нм происходит при температурах соответственно 265 и 353 К, а для пленок толщиной 1.6, 0.42, 0.10 и 0.02 мкм – при температурах соответственно 61, 89, 143 и 345 К .

При комнатных температурах вклад граничного рассеяния в теплосопротивление достигает 40 и 60% для нанопроводов с диаметрами 115 и 56 нм и 17 и 58% для пленок с толщинами 0.1 и 0.02 мкм, соответственно .

В заключении приведены основные результаты диссертации, которые заключаются в следующем:

1. Дано полное аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа в образцах конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями. Показано, что при низких температурах для образцов с квадратным и круглым сечениями длины свободного пробега фононов для каждой колебательной моды достигают максимальных значений в направлениях их фокусировки, причем в этих направлениях они превосходят длины пробега фононов остальных колебательных мод. [А2-А4] .

2. Использование развитого метода учета фокусировки фононов и вычисленных нами времен релаксации фононов для диффузного рассеяния на границах образцов позволяет адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности объемных образцов кремния с квадратным и прямоугольным сечениями для различных направлений градиента температуры и ориентаций боковых граней образцов во всем исследованном интервале температур. [А7] .

3. Показано, что анизотропия теплопроводности в нанопроводах определяется фокусировкой и дефокусировкой фононов, тогда как для тонких пленок она в значительной степени определяется ориентацией плоскости пленки, имеющих различную симметрию. Причем, в кристаллах с положительной анизотропией модулей упругости второго порядка (LiF, GaAs, Ge, Si и YAG) для получения максимальных значений теплопроводности необходимо использовать пленки с плоскостью {100}, а для получения минимальных значений - пленки с плоскостью {111}. Максимальные значения теплопроводности в пленках на основе кристаллов с отрицательной анизотропией модулей упругости второго порядка (CaF2, NaCl, YIG) достигаются для ориентации плоскости {110} и направления теплового потока [110], а минимальные - для ориентации плоскости пленки {100}. [А6,А9] .

4. Использование полученных времен релаксации фононов на границах и аппроксимационного спектра тепловых фононов позволило в трехмодовой модели Каллавея адекватно описать температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопроводов с диаметрами 115 и 56 нм и кремниевых пленок с толщинами 1.6, 0.83, 0.42, 0.10 и 0.02 мкм во всем температурном интервале вплоть до 350 К. [А1,А5,А8,А10] .

5. Показано, что при комнатных температурах существенную роль в теплосопротивлении наноразмерного образца играет рассеяние фононов на границах: его вклад достигает 60% для кремниевого нанопровода с диаметром 56 нм и 58% для кремниевой пленки с толщиной 20 нм. [А5,А8,А10] .

Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации работы кремниевых микросхем, а также при создании новых полупроводниковых устройств .

Список статей автора A1. Кулеев, И. Г. Влияние дисперсии и затухания состояний тепловых фононов на поглощение продольного ультразвука в кристаллах Ge / И. Г. Кулеев, И. И. Кулеев, C. M. Бахарев // Физика твердого тела. – 2011. – Т. 53, № 8. – С. 1564-1575 .

A2. Времена релаксации и длины свободного пробега фононов в режиме граничного рассеяния для монокристаллов кремния / И. И. Кулеев, И. Г. Кулеев, C. M. Бахарев, A. B. Инюшкин // Физика твердого тела. – 2013. – Т. 55, № 1. – С. 24-35 .

A3. Влияние дисперсии на фокусировку фононов и анизотропию теплопроводности монокристаллов кремния в режиме граничного рассеяния / И. И. Кулеев, И. Г. Кулеев, C. M .

Бахарев, A. B. Инюшкин // Физика твердого тела. – 2013. – Т. 55, № 7. – С. 1441-1450 .

A4. Features of phonon transport in silicon rods and thin plates in the boundary scattering regime. The effect of phonon focusing at low temperatures / I.I. Kuleyev, I.G. Kuleyev, S.M. Bakharev, A.V .

Inyushkin // Physica B: Condens. Matter. — 2013. — V. 416. — P. 81 - 87 .

A5. Кулеев, И. Г. Фокусировка фононов и температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопроводов / И. Г. Кулеев, И. И. Кулеев, C. M. Бахарев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. – 2014. – Т. 145, № 2. – С. 292-305 .

A6. Кулеев, И. И. Анизотропия теплопроводности монокристаллических нанопленок и нанопроводов при низких температурах / И. И. Кулеев, И. Г. Кулеев, C. M. Бахарев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. – 2014. – Т. 146, № 3. – С. 525-539 .

A7. Effect of phonon focusing on the temperature dependence of thermal conductivity of silicon / I.I .

Kuleyev, I.G. Kuleyev, S.M. Bakharev, A.V. Inyushkin // physica status solidi (b). — 2014. — V .

251, № 5. — P. 991 - 1000 .

A8. Кулеев, И. Г. Анизотропия и температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопроводов / И. Г. Кулеев, И. И. Кулеев, C. M. Бахарев // Известия РАН. Серия физическая. – 2014. – Т. 78, № 9. – С. 1147-1149 .

A9. Kuleyev, I. I. Phonon focusing and features of phonon transport in silicon nanofilms and nanowires at low temperatures / I. I. Kuleyev, I. G. Kuleyev, S. M. Bakharev // physica status solidi (b). — 2015. — V. 252, № 2. — P. 323 - 332 .

A10. Фокусировка фононов и температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопленок / И. И. Кулеев, С. М. Бахарев, И. Г. Кулеев, В. В. Устинов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. – 2015. – Т. 147, № 4. – С. 736-749 .

Тезисы докладов Кулеев, И. Г. Влияние дисперсии и анизотропии спектра на поглощение продольного A11 .

ультразвука в кристаллах Ge / И.Г. Кулеев, И.И. Кулеев, С. М. Бахарев // XII Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества: Тезисы докладов, 14-20 ноября 2011 г. – Екатеринбург, 2011. – С. 140 .

Кулеев, И. Г. Поглощение продольного ультразвука в кристаллах германия. Роль A12 .

дисперсии и анизотропии спектра тепловых фононов / И.Г. Кулеев, И.И. Кулеев, С. М .

Бахарев // XXXIV Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-XXXIV":

Тезисы докладов, 26 февраля – 3 марта 2012 г. – Новоуральск, 2012. – С. 87 .

Фокусировка фононов и фононный транспорт в кристаллах кремния в режиме A13 .

граничного рассеяния / И. И. Кулеев, И. Г. Кулеев, С. М. Бахарев, А. В. Инюшкин // XXXVI Совещания по физике низких температур НТ-36: Тезисы докладов, 2 – 6 июля 2012 г. – Санкт-Петербург, 2012. – С. 63–64 .

Влияние дисперсии на фокусировку фононов и анизотропию теплопроводности A14 .

монокристаллах кремния в режиме граничного рассеяния / И.И. Кулеев, И.Г. Кулеев, С. М .

Бахарев, А. В. Инюшкин // XXXVI Совещания по физике низких температур НТ-36: Тезисы докладов, 2 – 6 июля 2012 г. – Санкт-Петербург, 2012. – С. 76–77 .

Анизотропия длин свободного пробега фононов в кристаллах кремния при низких A15 .

температурах. Роль фокусировки фонов / И.И. Кулеев, И. Г. Кулеев, С. М. Бахарев, А. В .

Инюшкин // XIII Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества: Тезисы докладов, 7 – 14 ноября 2012 г. – Екатеринбург, 2012. – С. 99 .

Кулеев, И. И. Фононный транспорт в кремниевых нанопленках и нанопроводах при A16 .

низких температурах. Роль фокусировки фононов / И.И. Кулеев, И.Г. Кулеев, С.М. Бахарев // VI Международная научная конференция "Актуальные проблемы физики твердого тела" (ФТТ-2013): Тезисы докладов, 15–18 октября 2013 г. – Беларусь, Минск, 2013. – Т. 2. - С .

293 .

Кулеев, И. Г. Анизотропия и температурные зависимости теплопроводности кремниевых A17 .

нанопроводов / И.Г. Кулеев, И.И. Кулеев, С.М. Бахарев. // XIV Всероссийская школасеминар по проблемам физики конденсированного состояния вещества: Тезисы докладов, 20

– 26 ноября 2013 г. – Екатеринбург, 2013. – С. 106 .

Кулеев, И. И. Фокусировка фононов и особенности фононного транспорта в объемных и A18 .

наноструктурированных полупроводниковых кристаллах / И. И. Кулеев, И. Г. Кулеев, C. M .

Бахарев // Научная сессия Института физики металлов УрО РАН по итогам 2013 года:

Тезисы докладов, 31 мата – 4 апреля 2014 г. Екатеинбуг, 2014. С. 58 – 59 .

Бахарев, С. М. Влияние упругой анизотропии на теплопроводность A19 .

монокристаллических нанопленок и нанопроводов при низких температурах / C. M .

Бахарев, И. Г. Кулеев, И. И. Кулеев // XV Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества: Тезисы докладов, 13 – 20 ноября 2014 г. – Екатеринбург, 2014. – С. 229 .

A20. Влияние фокусировки фононов на теплопроводность кремниевых пленок / И. И. Кулеев, С. М. Бахарев, И. Г. Кулеев, В. В. Устинов // XXXVII Совещания по физике низких температур НТ-37: Тезисы докладов, 29 июня - 3 июля 2015 г. – Казань, 2015. – С. 58-59 .

Список цитированной литературы [1] Nanoscale thermal transport. II. 2003–2012 / D. G. Cahill, P. V. Braun, G. Chen, D. R. Clarke, S .

Fan, K.E. Goodson, P. Keblinski, W. P. King, G. D. Mahan, A. Majumdar, H. J. Maris, S. R. Phillpot, E. Pop, Li Shi // Applied Physics Reviews. — 2014. — V. 1, № 1. — P. 011305 .

[2] Thermal conductivity of diamond nanowires from first principles / Wu Li, Natalio Mingo, L. Lindsay, D. A. Broido, D. A. Stewart, N. A. Katcho // Phys. Rev. B. — 2012. — May. — V. 85. — P. 195436 .

[3] Geometry and temperature dependent thermal conductivity of diamond nanowires: A nonequilibrium molecular dynamics study / J. Guo, B. Wen, R. Melnik, S. Yao, T. Li // Physica E. — 2010. — Nov. — V. 43. — P. 155–160 .

[4] Liu, W. Phonon–boundary scattering in ultrathin single-crystal silicon layers / W. Liu, M. Asheghi // Applied Physics Letters. — 2004. — V. 84, № 19. — P. 3819–3821 .

[5] Thermal conductivity of individual silicon nanowires / D. Li, Y. Wu, P. Kim, Li Shi, P. Yang, A .

Majumdar // Applied Physics Letters. — 2003. — V. 83, № 14. — P. 2934–2936 .

[6] Temperature-Dependent Thermal Conductivity of Single-Crystal Silicon Layers in SOI Substrates / M. Asheghi, M. N. Touzelbaev, K. E. Goodson, Y. K. Leung, S. S. Wong // Journal of Heat Transfer. — 1998. — V. 120, № 1. — P. 30–36 .

[7] Phonon-boundary scattering in thin silicon layers / M. Asheghi, Y. K. Leung, S. S. Wong, K. E. Goodson // Applied Physics Letters. — 1997. — V. 71, № 13. — P. 1798–1800 .

[8] Берман, Р. Теплопроводность твёрдых тел / Р. Берман. — Мир, 1979. — С. 286 .

[9] McCurdy, A. K. Anisotropic Heat Conduction in Cubic Crystals in the Boundary Scattering Regime / A. K. McCurdy, H. J. Maris, C. Elbaum // Phys. Rev. B. — 1970. — Nov. — V. 2. — P. 4077–4083 .

[10] Кулеев, И. Г. Упругие волны в кубических кристаллах с положительной и отрицательной анизотропией модулей упругости второго порядка / И. Г. Кулеев, И. И. Кулеев // Физика твердого тела. — 2007. — Т. 49, № 3. — С. 422–429 .

[11] Casimir, H. B. G. Note on the conduction of heat in crystals / H. B. G. Casimir // Physica. — 1938. — V. 5. — P. 495–500 .

[12] Maris, H. J. Heat flow in nanostructures in the Casimir regime / H. J. Maris, S. Tamura // Phys .

Rev. B. — 2012. — Feb. — V. 85. — P. 054304.




Похожие работы:

«А.П. Стахов Конструктивная (алгоритмическая) теория измерения, системы счисления с иррациональными основаниями и математика гармонии Алгебру и Геометрию постигла одна и та же участь. За быстрыми успехами в начале следовали весьма медленные и оставили науку на такой ступени, где она еще далека от соверш...»

«Шкуринов Александр Павлович ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА СРЕДЫ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СВЕРХКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ С МОЛЕКУЛАМИ В ОБЪЕМЕ И НА ПОВЕРХНОСТИ. Специальность 01.04.21 лазерная физика Автореферат диссертации на соискание учено...»

«ВАЖЕНИНА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА СТРАТИГРАФИЯ И УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ АБАЛАКСКОЙ И БАЖЕНОВСКОЙ СВИТ ШИРОТНОГО ПРИОБЬЯ (ЗАПАДНАЯ СИБИРЬ) 25. 00. 02 – палеонтология и стратиграфия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой...»

«С. СОМ КАТАКОМБНЫЙ МЭЙНСТРИМ, КНИГА ЧЕТВЁРТАЯ: КАМНИ ВНЕ ВРЕМЕНИ И ПРОСТРАНСТВА ОГЛАВЛЕНИЕ: ВРЕМЯ Объяснение Частный некролог Каунас Эмиграция Газетное возвращение Несостоявшиеся поминки Зелный и Крыса, Колокол...»

«II. Тектоника 81 Puchkov V.N. Evolution of the Uralian orogen // Mem. of the Geol.Soc. / Ed. by B. Murphy. L.: in print. Reichov M.K, Al’Mukhamedov A.I., Andreichev V.L., Buslov M.M., Fedoseev G.S., Fitton J.G., Inger S., Medvedev A.Ya., Mitch...»

«ЖИТОВ Роман Георгиевич ПОЛУЧЕНИЕ И СВОЙСТВА ПОЛИМЕР-БИТУМНЫХ КОМПОЗИТОВ 02.00.06 – Высокомолекулярные соединения АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Иркутск -2013 Работа выполнена в лаборатории полимеризационных процессов и органического син...»

«ГОДОВОЙ ОТЧЕТ 2011 СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ 1 ВВЕДЕНИЕ 1.1 Требования к отчету 1.2 Общий обзор содержания отчета 2 О КОМПАНИИ 2.1 Обзор производства 3 СОБЛЮДЕНИЕ НОРМ ОЗТПБ И ПРИРОДООХРАННЫХ М...»

«НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ Серия: Математика. Физика. 2012. №17(136). Вып. 28 113 УДК 511 О ДИ ОФ АН ТОВЫ Х Н ЕРАВЕН С ТВ АХ С ПРОСТЫ М И Ч И СЛ АМ И Нгуен Тхи Ча Белгородский государственный университет, ул. Победы 85, Белгород, 308015, Россия, e-mail: nguyentra.bsu@gmail.com Аннотация. Доказано,...»

«ДЗЕМА ДАРЬЯ ВАЛЕРЬЕВНА НОВЫЕ ПОЛИМЕРНЫЕ МОДИФИКАТОРЫ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СЕЛЕКТИВНОСТИ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОГО И ЭЛЕКТРОФОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ИОНОГЕННЫХ И НЕЙТРАЛЬНЫХ АНАЛИТОВ Специальность 02.00.02 – АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ДИ...»

«УДК 577.29 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДУПЛЕКС-СПЕЦИФИЧЕСКОЙ НУКЛЕАЗЫ КРАБА ДЛЯ БЫСТРОГО АНАЛИЗА ОДНОНУКЛЕОТИДНЫХ ПОЛИМОРФИЗМОВ И ВЫЯВЛЕНИЯ ДНК-МИШЕНЕЙ В КОМПЛЕКСНОМ ПРОДУКТЕ ПЦР © 2011 г. И. А. Шагина*, Е. А. Богданова*...»








 
2018 www.new.z-pdf.ru - «Библиотека бесплатных материалов - онлайн ресурсы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 2-3 рабочих дней удалим его.